Заданный* подход в подготовке учителя к обучению математике. Часть №1.

А.К. АРТЕМОВ,
г. Пенза

Этот подход в математике базируется на тезисе о том, что обучение, в том числе математике, есть процесс решения различного рода задач (Г.А. Балл и др.). Использование такого подхода в обучении математике существенно улучшает организацию последнего в школе и профессиональную подготовку учителя в вузе.

Бытующее мнение о том, что в обучении математике решаются только математические задачи, глубоко ошибочно; в нем решаются и многие другие виды задач. При этом функции задач, в том числе математические, нередко меняются в зависимости от контекста обучения. Поэтому умение учителя ориентироваться во взаимосвязях и взаимоотношениях данных задач — важнейший показатель его профессионализма.

Раскроем сущность задачного подхода в теоретическом и практическом планах, путем анализа процесса обучения и использования литературных данных, понимая при этом задачу как единство цели и условия.

Ключевое значение в обучении математике имеют три рода задач: математические, учебные и методические (соответственно, аббревиатура МЗ, УЗ, МетЗ). Как отличить одну от другой? Следуя Е.И. Лященко (Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики. — М., 1988), будем различать их по виду того результата, на достижение которого направлено решение, а именно:

  • если этот результат получен (или предполагается его получить) в виде математического факта (числа, выражения, фигуры и т.п.), то задача называется математической;
  • если результат решения задач и предполагается получить (или он получен) как учебный факт, выражающийся в достижении учащимися конкретной учебной цели (усвоение понятия, способа деятельности и т.п.), то задача называется учебной;
  • если результат решения задачи выражается в виде набора средств и их упорядочения, используемых учителем в обучении для достижения цели, т.е. представляет собой модель его деятельности для достижения цели обучения, по-другому, решения соответствующей УЗ, то такая задача называется методической.

Здесь необходимо пояснение. В литературе и в практике обучения математическую задачу нередко называют учебной на том основании, что она используется в учебном процессе.

В рассматриваемой концепции такое смешение не допустимо, так как может породить многие недоразумения. Чтобы разграничить эти виды задач, необходимо иметь в виду следующее: МЗ отражает содержание обучения, УЗ — процесс овладения этим содержанием, результатом которого выступает овладение учащимися обобщенным понятием, способом деятельности, использование которого позволяет им решать все (или, по крайней мере, многие) МЗ из заданной их совокупности. Решение МЗ заканчивается получением ответа, который нет необходимости помнить сколь-либо долго. Результат решения УЗ, напротив, усваивается на длительное время: он многократно используется в процессе обучения. Ниже это положение поясняется на конкретном примере.

Все три вида задач (МЗ, УЗ и МетЗ) взаимосвязаны, взаимозависимы между собой и в своей совокупности образуют систему задач, где системообразующим элементом является учебная задача: вокруг нее группируется все остальное, так как решение УЗ выступает целью обучения. Такая система проявляется всякий раз, когда ставится цель изучить в математике что-то новое. Уже отсюда видно, что понимание учителем (студентом) строения этой системы, особенностей ее функционирования (см. далее) существенно упорядочивает его деятельность по организации учебного процесса, целенаправленно ориентирует его в достижении целей обучения. Это — исходная система задач; она выступает и как средство и как ориентир деятельности учителя. Овладение соответствующими обобщенными умениями относительно этой системы — необходимый и очень важный компонент подготовки учителя, особенно в условиях развивающего обучения, которое реализуется в концепции учебной деятельности учащихся.

В дальнейшем будет использоваться понятие методические средства обучения (МС): им обозначается набор средств для достижения конкретной цели обучения, т.е. для решения соответствующей УЗ.

Такими средствами могут быть: специальные подборы упражнений, наглядные пособия, учебные задания учителя, его пояснения, схемы, таблицы, т.е. все то, что использует учитель в конкретных условиях учебного процесса для достижения поставленной цели обучения.

Назначение и использование МС состоит в том, чтобы активизировать умственные процессы учащихся, которые приведут (или должны привести) к усвоению ими запланированного содержания обучения, т.е. решению соответствующей УЗ. Несколько упрощенно можно сказать, что МС — это приемы преподавания, используемые учителем в обучении. Усвоенный учащимися результат решения УЗ в дальнейшем становится их интеллектуальным средством решения конкретно-прикладных МЗ.

Пример. Рассмотрим сложение с переходом через десять. В учебнике М.И. Моро и др. (1988) содержание этой темы представлено несколькими математическими задачами вида: 5 = 2 + □, дополнить до 10 числа 9, 8, 5 и др., найти суммы 9 + 3, 7 + 8, 9 + 7 (9 + 1 + 2, 7 + 3 + 5) и т.п. приводится геометрическая иллюстрация с кружочками на нахождение значения сумм 9 + 3 и 7 + 4. В дальнейшем предлагаются похожие примеры с фиксацией результатов сложения, т.е. содержание темы отражено только в приведенных МЗ. Учителю самостоятельно необходимо в их наборе увидеть соответствующие УЗ и МетЗ. В противном случае может быть потеряна нужная ориентация на конкретную и перспективную цели изучения этого раздела: усвоение обобщенного способа сложения с переходом через десять и таблицы сложения в целом. Однако, решая с учащимися приведенные МЗ, учитель одновременно, по крайней мере как-то, решает соответствующие УЗ и МетЗ. Очевидно, большой успех возможен лишь в том случае, если эти задачи будут отчетливо им осознаваться. Поэтому необходимо научиться читать учебник и «между строк», отыскивая в нем УЗ и МетЗ.

[*] Термин автора. Имеются в виду задачи математические, учебные и методические. 

Заданный подход в подготовке учителя к обучению математике. Часть №2.

Заданный подход в подготовке учителя к обучению математике. Часть №3.

Похожие статьи:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *